Το παράδοξο των δίδυμων αδελφών

0
113
Εκτύπωση Εκτύπωση
1 αστέρι2 αστέρια3 αστέρια4 αστέρια5 αστέρια (καμία αξιολόγηση προς το παρόν)
Loading...

Η σχετικότητα και η διαστολή του χρόνου

Στα σχολεία διδασκόμαστε στο μάθημα της Φυσικής, βασικές αρχές της Νευτώνειας Μηχανικής. Είναι ενδιαφέρον να δούμε πώς μία από τις βασικές παραδοχές αυτής της Μηχανικής, η ύπαρξη παγκόσμιας κλίμακας χρόνου που είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές, μεταβάλλεται μέσα στη θεωρία του Einstein -μεταβολή που είναι πειραματικά εξακριβωμένη.

Κατά το Νεύτωνα ( Newton ), «υπάρχει χρόνος απόλυτος, αληθινός, ορισμένος μαθηματικά, αφ’ εαυτού και από τη φύση του, που κυλάει ομοιόμορφα χωρίς να επηρεάζεται από τίποτε έξω από αυτόν». Σύμφωνα με τον Einstein οι μετρήσεις χρονικών διαστημάτων εξαρτώνται από το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση.

Ο μεγάλος Γερμανοεβραίος επιστήμονας επινόησε ένα ιδεατό πείραμα για να περιγράψει την παραπάνω πρόταση. Στο πείραμα αυτό δύο κεραυνοί χτυπούν ταυτόχρονα (για έναν ακίνητο «εξωτερικό» παρατηρητή) ένα βαγόνι τρένου στις δύο άκρες του, καθώς αυτό κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ένας παρατηρητής που βρίσκεται στο κέντρο του βαγονιού, όμως, αντιλαμβάνεται τα φωτεινά σήματα των κεραυνών με μικρή χρονική διαφορά: αφού το βαγόνι, όπου βρίσκεται και αυτός, συνεχίζει να κινείται μετά το χτύπημα, φτάνει σ’ αυτόν πρώτα το φως του κεραυνού που έπεσε στην μπροστινή άκρη του βαγονιού. Έτσι, θεωρεί πως οι κεραυνοί δεν έπεσαν ταυτόχρονα, πράγμα που επιβεβαιώνεται από τις μετρήσεις του.

Άρα, η έννοια του ταυτοχρόνου δεν είναι απόλυτη, αλλά εξαρτάται από την κατάσταση κίνησης του παρατηρητή.

Με βάση αυτό αποδεικνύεται ότι για έναν ακίνητο παρατηρητή ένα κινούμενο ρολόι πηγαίνει αργότερα από ένα πανομοιότυπο ακίνητο ρολόι. Αυτό είναι που ονομάζουμε διαστολή του χρόνου, η οποία έχει επιβεβαιωθεί αμέτρητες φορές πειραματικά. Για παράδειγμα, υπάρχουν σωματίδια, τα οποία παράγονται στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης και έχουν, στο σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο είναι ακίνητα, χρόνο ζωής 2,2 μ s , που σημαίνει ότι, αφού αυτά κινούνται με ταχύτητα κοντά σε αυτή του φωτός, μέχρι να διασπαστούν διανύουν απόσταση περίπου 600 m . Και όμως, με πειράματα έχει βρεθεί ότι τέτοια σωματίδια (μιόνια) φτάνουν στην επιφάνεια της Γης, αρκετά χιλιόμετρα δηλαδή από το σημείο παραγωγής τους. Πώς συμβαίνει αυτό; Σύμφωνα με τη διαστολή του χρόνου και τους τύπους της σχετικότητας, που περιέχουν το πηλίκο της ταχύτητας των σωματιδίων προς αυτή του φωτός, ο χρόνος ζωής των μιονίων που μετρά ένας παρατηρητής που βρίσκεται στη Γη, είναι 16μ s , χρόνος στον οποίο τα μιόνια προλαβαίνουν να διανύσουν 4800 μέτρα και να φθάσουν στην επιφάνεια της Γης. Αυτό επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1976 στον Ευρωπαϊκό Οργανισμό Πυρηνικής Ενέργειας, όπου επιταχύνθηκαν μιόνια αποθηκευμένα σε δακτύλιο σε ταχύτητα 0,9994 c , όπου c η ταχύτητα του φωτός.

Το παράδοξο των δίδυμων αδελφών

Ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα του φαινομένου της διαστολής του χρόνου είναι το λεγόμενο παράδοξο των δίδυμων αδελφών. Θεωρούμε ένα ελεγχόμενο πείραμα με τους εικοσάχρονους δίδυμους αδελφούς Γρηγόρη και Αργούλη. Ο Γρηγόρης, που είναι ο πιο ανήσυχος από τους διδύμους, μπαίνει σε ένα διαστημόπλοιο και αρχίζει ένα ταξίδι για έναν μακρινό αστέρα, που απέχει από τη Γη 30 έτη φωτός. Το διαστημόπλοιό του μπορεί να επιταχυνθεί σε ταχύτητα που προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός. Αφού φτάσει στον αστέρα, ο Γρηγόρης καταλαμβάνεται από νοσταλγία και επιστρέφει αμέσως στη Γη με την ίδια μεγάλη ταχύτητα που είχε όταν έφυγε. Όταν φτάνει στη Γη εκπλήσσεται με τις αλλαγές που βλέπει γύρω του. Οι πόλεις που ήξερε έχουν αλλάξει πολύ και άλλες έχουν ξεφυτρώσει. Ο τρόπος ζωής των ανθρώπων έχει επίσης αλλάξει αφάνταστα. Τελικά, συναντά τον δίδυμο αδελφό του Αργούλη, γεροντάκι 80 περίπου χρονών, σοφότερο βέβαια από ό,τι τον είχε αφήσει αλλά πιο αδύναμο και με πρόβλημα βαρηκοΐας. Ο ίδιος όμως ο Γρηγόρης έχει μεγαλώσει μόνο καμιά δεκαριά χρόνια. Και αυτό συνέβη, διότι οι οργανικές διαδικασίες του σώματός του επιβραδύνθηκαν κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του.

Είναι φυσικό να ρωτήσει κάποιος: «ποιος από τους διδύμους ταξίδεψε με ταχύτητα παραπλήσια με την ταχύτητα του φωτός; Διότι αυτός θα είναι εκείνος που δεν γέρασε». Ακριβώς, αυτό είναι το παράδοξο. Στο σύστημα αναφοράς του Αργούλη, αυτός έμεινε ακίνητος ενώ ο Γρηγόρης έφυγε με μεγάλη ταχύτητα. Από την άλλη πλευρά, κάποιος μπορεί να πει ότι διαστημικός ταξιδιώτης Γρηγόρης νόμιζε ότι ο Αργούλης μαζί με τη Γη απομακρύνθηκαν με πολύ μεγάλη ταχύτητα και κατόπιν επέστρεψαν. Σ’ αυτό λοιπόν έγκειται το παράδοξο.

Για να λύσουμε το παράδοξο, πρέπει να επιστήσουμε την προσοχή μας στο ότι το ταξίδι αυτό δεν είναι τόσο συμμετρικό όσο ίσως νομίζουμε. Ο Γρηγόρης κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του υπέστη επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις και επομένως δεν κινούνταν πάντοτε ισοταχώς. Αυτό σημαίνει ότι ο Γρηγόρης βρισκόταν επί αρκετό διάστημα σε μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς και έτσι οι προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας δεν ισχύουν για το σύστημα αναφοράς του. Από την άλλη πλευρά, ο Αργούλης, που έμεινε στη Γη, βρισκόταν σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς επομένως μπορεί να κάνει σωστές προβλέψεις χρησιμοποιώντας την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Οι δύο αδελφοί δεν βρίσκονται σε συμμετρικές περιπτώσεις και για τον λόγο ότι ο Γρηγόρης χρειάστηκε να στρίψει το διαστημόπλοιο για να γυρίσει στη Γη και υπόκεινταν σε δυνάμεις που δεν δρούσαν πάνω στον Αργούλη. Επομένως, ο Γρηγόρης είναι εκείνος που ήταν νεότερος όταν επέστρεψε στη Γη.

A. X.
δευτεροετής φοιτητής Μαθηματικών, Αθήνα

Βοήθημα: Physics ( R . Serway ), μετάφραση Λ. Κ. Ρεσβάνη.

ΑΦΗΣΤΕ ΜΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ